Để chứng minh DKFI là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng nhau.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF, nên góc DKN = 90°.
Vì N là trung điểm của DF, nên góc DNF = góc NDF.
Vì N là trung điểm của IK, nên góc INK = góc NIK.

Ta có:
góc DKN = 90° (do DK là đường cao)
góc DNF = góc NDF (do N là trung điểm của DF)
góc INK = góc NIK (do N là trung điểm của IK)

Vậy ta có:
góc DKN = góc DNF = góc INK = góc NIK

Do đó, ta có các góc trong của hình chữ nhật DKFI bằng nhau.

Tiếp theo, ta cần chứng minh các cặp cạnh đối diện của DKFI bằng nhau.

Vì N là trung điểm của DF, nên DN = NF.
Vì N là trung điểm của IK, nên NI = IK.

Ta có:
DN = NF (do N là trung điểm của DF)
NI = IK (do N là trung điểm của IK)

Vậy ta có các cặp cạnh đối diện của hình chữ nhật DKFI bằng nhau.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng DKFI là hình chữ nhật.