Gọi S là diện tích tam giác ABC, ta có:
S = S(AMN) + S(BMN) + S(AMC)
Vì S(AMN) = 36 cm² và AM = 3/2 MB, nên ta có:
S(BMN) = 36 cm² * (2/3) = 24 cm²
Vì AN = 1/2 AC, nên ta có:
S(AMC) = S(ANC) = S(ABC) - S(ANB) - S(BMC)
= S - S(ANB) - S(BMC)
= S - (S(ANM) + S(MNB)) - (S(AMN) + S(MNC))
= S - (S(ANM) + S(MNB)) - (S(AMN) + S(MNB))
= S - 2S(AMN) - 2S(MNB)
= S - 2 * 36 cm² - 2 * 24 cm²
= S - 72 cm² - 48 cm²
= S - 120 cm²
Vậy S(AMC) = S - 120 cm²
Vì S = S(AMN) + S(BMN) + S(AMC), nên ta có:
S = 36 cm² + 24 cm² + (S - 120 cm²)
S = 60 cm² + S - 120 cm²
S = -60 cm²
Vì diện tích không thể âm, nên ta có:
S = 60 cm²
Vậy diện tích của tam giác BMNC là 60 cm².