a) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AH = \(\frac{1}{2}BC\).

Vì tứ giác AMDN là hình chữ nhật, nên AM = DN và DM = AN.

Vì tam giác AMD vuông tại A, nên góc MAD = 90°.

Vì tam giác ADN vuông tại A, nên góc NAD = 90°.

Vì tứ giác AMDN là hình chữ nhật, nên góc MAD = góc NAD.

Vậy góc MAD = góc NAD = 90°.

Vì tứ giác AMDN là hình chữ nhật, nên góc AMN = góc DAN.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.

Vì tam giác ADN vuông tại A, nên góc DAN = góc NAD = 90°.

Vậy góc AMN = góc DAN = 90°.

Vậy tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

b) Gọi H là trung điểm của BC.

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc MHN = góc MHA + góc AHN.

Vì tứ giác AMDN là hình chữ nhật, nên góc MHA = 90°.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc AHN = 90°.

Vậy góc MHN = 90° + 90° = 180°.

Vậy góc MHN = 180°.