5 căn x +6 / căn x +1 , Tìm giá trị lớn nhất của số trên, biết x > hoặc = 0 

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta cần tìm giá trị của x sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

Ta có biểu thức: 5 căn(x+6) / căn(x+1)

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, ta có thể sử dụng đạo hàm.

Đặt f(x) = 5 căn(x+6) / căn(x+1)

Đạo hàm của f(x) là: f'(x) = (5/2) * (1/2) * (x+6)^(-1/2) * (x+1)^(-3/2)

Để tìm giá trị lớn nhất của f(x), ta cần tìm điểm mà f'(x) = 0 hoặc không tồn tại.

f'(x) = 0 khi và chỉ khi (x+6)^(-1/2) * (x+1)^(-3/2) = 0

Điều này không xảy ra vì căn bậc 2 của một số không thể bằng 0.

Vậy, để tìm giá trị lớn nhất của f(x), ta cần xét giới hạn của f(x) khi x tiến đến 0 và khi x tiến đến vô cùng.

Khi x tiến đến 0, ta có: f(x) = 5 căn(6) / căn(1) = 5 căn(6)

Khi x tiến đến vô cùng, ta có: f(x) = 5 căn(x+6) / căn(x+1) tiến đến 5.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức là 5.