Chúng ta có T = 2π/5 giây, do đó ω = 2π/T = 5 rad/s.

Vận tốc v(t) của vật có thể được tính bằng cách lấy đạo hàm của x(t) theo thời gian, cho ta:
    v(t) = Aωcos(ωt + φ)
Tại thời điểm ban đầu (t = 0), chúng ta có v(0) = -10 cm/s. Đặt vào phương trình trên, ta có:
    -10 = A*5*cos(φ)

Gia tốc a(t) của vật có thể được tính bằng cách lấy đạo hàm của v(t) theo thời gian, cho ta:
    a(t) = -Aω²sin(ωt + φ)

Tại thời điểm ban đầu (t = 0), chúng ta có a(0) = 50 cm/s². Đặt vào phương trình trên, ta có:
    50 = -A*5²*sin(φ)

Từ hai phương trình trên, ta được hệ phương trình:
    -10 = 5A*cos(φ)
    50 = -25A*sin(φ)

 -2 = A*cos(φ)
    -2 = A*sin(φ)

A = 2 và φ = 3π/2 (hoặc φ = -π/2).

Vậy, phương trình dao động của vật là:
    x(t) = 2*sin(5t - π/2) cm