Để chứng minh a) và b), ta sẽ sử dụng các tính chất của các góc và đường thẳng trong đường tròn.

a) Ta có:
- Góc nội tiếp MCD và góc nội tiếp MAB cùng nhìn vào cung MC trên đường tròn (O), nên chúng bằng nhau.
- Góc nội tiếp MAB và góc nội tiếp BID cùng nhìn vào cung AB trên đường tròn (O), nên chúng bằng nhau.
- Góc nội tiếp MCD và góc nội tiếp MAB cùng nhìn vào cung MC trên đường tròn (O), nên chúng bằng nhau.
- Góc nội tiếp MCD và góc nội tiếp BID cùng nhìn vào cung MC trên đường tròn (O), nên chúng bằng nhau.

Từ đó, ta có: ˆMCD = ˆMAB = ˆBID.

b) Ta có:
- Góc nội tiếp MCD và góc nội tiếp MAB cùng nhìn vào cung MC trên đường tròn (O), nên chúng bằng nhau.
- Góc nội tiếp MCD và góc nội tiếp MCI cùng nhìn vào cung MC trên đường tròn (O), nên chúng bằng nhau.

Từ đó, ta có: ˆMCD = ˆMCI.

Vì M là điểm chính giữa cung AB không chứa C, nên góc nội tiếp MCI là góc vuông.

Từ đó, ta có: ˆMCI = 90°.

Vậy, MI = MC.