Ta có góc a = góc b = 90 độ, nên ta có thể kết luận rằng hình thang ABCD là hình chữ nhật.

Vì ABED là hình chữ nhật, nên AE song song với BD và BE song song với AD.

Vì BE song song với AD, nên tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng. Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:

AB/AC = AE/AD
10/15 = AE/12
2/3 = AE/12
AE = (2/3) * 12
AE = 8 cm

Vì ABED là hình chữ nhật, nên BE = AD = 12 cm.

Vì BE song song với AD, nên tam giác BEC và tam giác ACD đồng dạng. Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:

BC/AC = BE/AD
BC/15 = 12/12
BC/15 = 1
BC = 15 cm

Vậy, ta có:
BE = 12 cm
DE = AD - AE = 12 - 8 = 4 cm
EC = AC - AE = 15 - 8 = 7 cm
BC = 15 cm