Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng các công thức trùng hợp và biến đổi phương trình.

Đầu tiên, ta sẽ sử dụng công thức trùng hợp sin(2x) = 2sin(x)cos(x) để biến đổi phương trình:

sin(3x) + cos(2x) + 9cos(x) - 4 = 0
sin(3x) + 2cos(x)cos(x) + 9cos(x) - 4 = 0
sin(3x) + 2cos^2(x) + 9cos(x) - 4 = 0

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức trùng hợp sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) để biến đổi phương trình:

3sin(x) - 4sin^3(x) + 2cos^2(x) + 9cos(x) - 4 = 0

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức trùng hợp cos^2(x) = 1 - sin^2(x) để biến đổi phương trình:

3sin(x) - 4sin^3(x) + 2(1 - sin^2(x)) + 9cos(x) - 4 = 0
3sin(x) - 4sin^3(x) + 2 - 2sin^2(x) + 9cos(x) - 4 = 0

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức trùng hợp cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x)) để biến đổi phương trình:

3sin(x) - 4sin^3(x) + 2 - 2sin^2(x) + 9sqrt(1 - sin^2(x)) - 4 = 0

Đặt t = sin(x), ta có:

3t - 4t^3 + 2 - 2t^2 + 9sqrt(1 - t^2) - 4 = 0

Đây là một phương trình bậc ba với biến số t. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc ba như công thức Viète, phương pháp nhóm hay đồ thị hàm số.

Sau khi tìm được các giá trị của t, ta có thể tìm được các giá trị của x bằng cách sử dụng t = sin(x).

Hy vọng phương trình trên được giải quyết.