A) Để giải tam giác ABC, ta có:
- Góc A = 90 độ, nên ta có một góc vuông.
- Độ dài BC = 20 cm.
- Sin c = 0,6.

Với góc vuông ABC, ta có:
sin c = BC/AC
0,6 = 20/AC
AC = 20/0,6
AC = 33,33 cm

B) Gọi E là trung điểm của AC. Hạ EF vuông góc với BV.

Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có định lý Pythagoras:
AC^2 = AB^2 + BC^2
33,33^2 = AB^2 + 20^2
AB^2 = 33,33^2 - 20^2
AB^2 = 1111,11 - 400
AB^2 = 711,11
AB = √711,11
AB ≈ 26,66 cm

- Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC = 33,33/2 = 16,67 cm.

- Ta có:
EF = BC = 20 cm
BF = AB - AF = AB - AE = 26,66 - 16,67 = 9,99 cm

Theo định lý Pythagoras trong tam giác BFE, ta có:
BF^2 = BE^2 + EF^2
9,99^2 = BE^2 + 20^2
99,8 = BE^2 + 400
BE^2 = 99,8 - 400
BE^2 = -300,2

Vì BE^2 là số âm, nên không thể tính được giá trị của BE. Vậy không thể chứng minh được AC^2 = 2FC × BC.

C) Chứng minh AF = BE × cos c.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên cos c = AB/AC.
cos c = AB/33,33
AB = cos c × 33,33

Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC = 33,33/2 = 16,67 cm.

Vậy AF = AB - BE = cos c × 33,33 - BE

Vậy AF = BE × cos c không chứng minh được.