Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ) biết BC = 20 cm, sin C = 0,6

A) Để giải tam giác ABC, ta có:
- Góc A = 90 độ
- BC = 20 cm
- Sin C = 0.6

Theo định nghĩa sin của một góc trong tam giác vuông, ta có:
sin C = BC/AC
0.6 = 20/AC
AC = 20/0.6
AC ≈ 33.33 cm

B) Gọi E là trung điểm của AC. Hạ EF vuông góc với BV.

Ta có:
- AE = EC (E là trung điểm của AC)
- EF ⊥ BV (EF vuông góc với BV)

Vì AE = EC, nên tam giác AEC là tam giác cân. Do đó, góc AEF = góc EAF.

Vì EF ⊥ BV, nên góc AEF = góc BVE (góc giữa đường thẳng và đường thẳng vuông góc với nó).

Vậy, góc EAF = góc BVE.

Do đó, tam giác AEF và tam giác BVE có hai góc tương đương, nên chúng tương đồng.

Theo định lý tương đồng tam giác, ta có:
AE/BE = AF/BV

Vì AE = EC, nên:
EC/BE = AF/BV

Vì EC = AC/2 và BV = BC, nên:
AC/2BE = AF/BC

Từ đó, ta có:
AC^2 = 2BE.AF

C) Chứng minh AF = BE.cos C

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên cos C = AC/BC

Từ đó, ta có:
AF = AC.cos C = BC.cos C = BE.cos C

Vậy, AF = BE.cos C.