Để chứng minh giá trị của biểu thức C phụ thuộc vào biến x, ta cần xem xét các giá trị của x và xem liệu biểu thức C có thay đổi hay không.

Biểu thức C=(3x-1)^2+(3x+)^2-(3x-1)(3x+1)

Để tiện cho việc tính toán, ta có thể đặt A = (3x-1) và B = (3x+1), biểu thức C sẽ trở thành:

C = A^2 + B^2 - AB

Để chứng minh giá trị của C phụ thuộc vào biến x, ta cần chứng minh rằng tồn tại ít nhất một giá trị của x mà khi thay vào biểu thức C, giá trị của C thay đổi.

Ta sẽ xem xét trường hợp khi x = 0:

Khi x = 0, ta có A = (3x-1) = -1 và B = (3x+1) = 1. Thay vào biểu thức C:

C = (-1)^2 + 1^2 - (-1)(1) = 1 + 1 + 1 = 3

Khi x = 0, giá trị của C là 3.

Tiếp theo, ta xem xét trường hợp khi x = 1:

Khi x = 1, ta có A = (3x-1) = 2 và B = (3x+1) = 4. Thay vào biểu thức C:

C = (2)^2 + (4)^2 - (2)(4) = 4 + 16 - 8 = 12

Khi x = 1, giá trị của C là 12.

Như vậy, ta đã tìm thấy hai giá trị của x (x = 0 và x = 1) mà khi thay vào biểu thức C, giá trị của C thay đổi. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị của biểu thức C phụ thuộc vào biến x.