Để tính BIH^, ta cần biết giá trị của góc B và góc H.

Vì tam giác ABC là tam giác nhọn, nên tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180°. Ta có:
A + B + C = 180°
Vì C = 60°, nên A + B + 60° = 180°
A + B = 120°

Vì tam giác ABC có hai đường cao AH và BD cắt nhau tại I, nên ta có:
AHI^ + BDI^ = 180°

Ta cần tính BIH^, nên ta cần tính góc AHI^ và góc BDI^.

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AHI^ là góc vuông tại I, tức là AHI^ = 90°.

Vì BD là đường cao của tam giác ABC, nên góc BDI^ cũng là góc vuông tại I, tức là BDI^ = 90°.

Vậy ta có:
AHI^ + BDI^ = 90° + 90° = 180°

Do đó, BIH^ = AHI^ + BDI^ = 180° - 180° = 0°.