Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2

hay MN⊥⊥MQ

Xét tứ giác MNPQ có 

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà ˆQMN=90 độ

nên MNPQ là hình chữ nhật

hay M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn