a, Xét ΔAOD và ΔCOB có:

OA=OC (GT)

AOCˆchungAOC^chung

OD = OB (GT)

⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)

⇒ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: OB = OD(GT)

OA = OC (GT)

⇒ OB - OA = OD - OC

hay AB = CD

Vì ΔAOD = ΔCOB (CMT)

ODAˆ=OBCˆODA^=OBC^ (2 góc tương ứng)

hay CDIˆ=ABIˆCDI^=ABI^

Lại có: ΔAOD = ΔCOB (CMT)

⇒ OADˆ=OCDˆOAD^=OCD^

hay OAIˆ=OCIˆOAI^=OCI^

Ta có: OAIˆ+BAIˆ=1800OAI^+BAI^=1800(2 góc kề bù)

OCIˆ+DCIˆ=1800OCI^+DCI^=1800(2 góc kề bù)

mà OAIˆ=OCIˆ(CMT)OAI^=OCI^(CMT)

⇒ BAIˆ=DCIˆBAI^=DCI^

Xét ΔAIB và ΔCID có:

BAIˆ=DCIˆ(CMT)BAI^=DCI^(CMT)

AB = CD (CMT)

ABIˆ=CDIˆ(CMT)ABI^=CDI^(CMT)

⇒ ΔAIB= ΔCID (g.c.g)

⇒ AI = CI (2 cạnh tương ứng)

c, Xét ΔOAI và ΔOCI có:

OA = OC(GT)

OAIˆ=OCIˆ(CMT)OAI^=OCI^(CMT)

AI = CI (CMT)

⇒ ΔOAI = ΔOCI (c.g.c)

⇒ AOIˆ=COIˆAOI^=COI^ (2 góc tương ứng)

mà OI nằm giữa OA và OC

⇒ OI là tia phân giác của AOCˆAOC^ (đ/n tia p/g 1 góc)\

hay OI là tia p/g của BODˆBOD^

Xét ΔBOD có:

OB = OD(GT)

⇒ ΔBOD cân tại O(đ/n Δ cân)

Xét ΔBOD cân tại O có:

OI là tia phân giác của BODˆBOD^(CMT)

⇒ OI đồng thời là đường cao ứng với cạnh BD(t/c Δcân)

⇒OI ⊥ BD (đ/n đường cao)