Tìm m; n nguyên dương để m^3/m+n và n^3/m+n là các số nguyên tố

Để m^3/(m+n) là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. m^3 là số nguyên tố và m+n = 1
Trường hợp này không thể xảy ra vì m^3 là số nguyên tố thì m phải là số nguyên tố, nhưng m+n = 1 thì m không thể là số nguyên tố.

2. m^3/(m+n) là số nguyên tố và m+n = m^2
Giả sử m^3/(m+n) = p là số nguyên tố, với p là một số nguyên tố bất kỳ.
Ta có m^3 = p(m+n) và m+n = m^2.
Thay m+n = m^2 vào phương trình m^3 = p(m+n), ta có m^3 = pm^2.
Do m > 0, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho m^2, ta được m = p.
Thay m = p vào phương trình m+n = m^2, ta có n = p^2 - p.

Vậy, để m^3/(m+n) và n^3/(m+n) là các số nguyên tố, ta có m = p và n = p^2 - p, với p là một số nguyên tố bất kỳ.