Để chứng minh AC.sinC = AB.sinB trong tam giác ABC, ta sẽ sử dụng định lý sin trong tam giác.
Định lý sin trong tam giác nói rằng: Trong một tam giác ABC, ta có công thức sau đây: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Trong trường hợp này, ta muốn chứng minh AC.sinC = AB.sinB. Ta có: AC/sinC = AB/sinB
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng AC/sinC = AB/sinB.
Ta biết rằng đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác nhỏ hơn: tam giác AHB và tam giác AHC.
Áp dụng định lý sin trong tam giác AHB, ta có: AB/sinB = AH/sinA
Áp dụng định lý sin trong tam giác AHC, ta có: AC/sinC = AH/sinA
Vì cả hai công thức đều bằng AH/sinA, nên ta có: AB/sinB = AC/sinC
Do đó, ta đã chứng minh được AC.sinC = AB.sinB trong tam giác ABC.