Để phương trình (1) vô nghiệm, ta cần xét điều kiện để đẳng thức mx^2 + 2m^2x + 1 = 0 không có nghiệm.

Để phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 không có nghiệm, ta có công thức delta: Δ = b^2 - 4ac.

Áp dụng công thức delta vào phương trình (1), ta có:

Δ = (2m^2)^2 - 4(m)(1) = 4m^4 - 4m

Để phương trình (1) vô nghiệm, ta cần Δ < 0. Vậy ta có:

4m^4 - 4m < 0

Đặt t = m^2, ta có:

4t^2 - 4t < 0

Rút gọn biểu thức, ta có:

t^2 - t < 0

t(t - 1) < 0

Để t(t - 1) < 0, ta cần xét các trường hợp:

1) Khi t < 0 và t - 1 > 0: không có giá trị nào thỏa mãn điều kiện này.

2) Khi t > 0 và t - 1 < 0: không có giá trị nào thỏa mãn điều kiện này.

3) Khi t < 0 và t - 1 < 0: tất cả các giá trị t < 0 thỏa mãn điều kiện này.

4) Khi t > 0 và t - 1 > 0: không có giá trị nào thỏa mãn điều kiện này.

Vậy, để phương trình (1) vô nghiệm, ta có m < 0.