Để hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung, ta cần tìm giá trị của m sao cho hai đồ thị có cùng giá trị y tại một điểm.

Ta có:
y = -2x + m + 2
y = 5x + 5 - 2m

Để hai đồ thị có cùng giá trị y tại một điểm, ta cần giải phương trình sau:
-2x + m + 2 = 5x + 5 - 2m

Đưa tất cả các thuộc tính của x về cùng một vế và thuộc tính của m về cùng một vế, ta được:
7x + 3m = 3

Đây là một phương trình tuyến tính với hai ẩn x và m. Để có nghiệm duy nhất, ta cần có số phương trình bằng số ẩn, tức là chỉ có một nghiệm duy nhất.

Vì vậy, đáp án là D. m = 2.