1. Đặt y = √x. Khi đó, phương trình trở thành 2y^2 - 5y - 3 = 0.

2. Giải phương trình bậc hai 2y^2 - 5y - 3 = 0 bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc phân tích thành nhân tử. Ta được hai nghiệm y1 = 3/2 và y2 = -1.

3. Với y = √x, ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: y = 3/2. Khi đó, √x = 3/2. Bình phương cả hai vế, ta được x = 9/4.
- Trường hợp 2: y = -1. Khi đó, √x = -1. Vì không có số thực nào có căn bậc hai là một số âm, nên trường hợp này không có nghiệm thực.

Vậy, phương trình 2x - 5√x = 3 có nghiệm duy nhất là x = 9/4.