Để chứng minh 4 điểm A, B, O, K cùng nằm trên một đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác ABOK là một tứ giác nội tiếp.

Vẽ hình như sau:

```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-------------C
H
```

Ta có:
- Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, O là trung điểm của AC.
- K là hình chiếu của O trên BC. Vì O là trung điểm của AC, nên K cũng là trung điểm của BC.

Khi đó, ta có:
- OA = OC (O là trung điểm của AC)
- OK = OK (K là trung điểm của BC)
- ∠OAB = ∠OCB (cùng là góc vuông)
- ∠OBA = ∠OKB (cùng là góc vuông)

Vậy, theo định lý cạnh - góc - cạnh, ta có tứ giác ABOK là một tứ giác nội tiếp.

Do đó, 4 điểm A, B, O, K cùng nằm trên một đường tròn.