Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A(x) = x^2 - x + 3, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
Ta có thể viết lại hàm số A(x) thành A(x) = (x - 1/2)^2 + 11/4.
Vì (x - 1/2)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số A(x) là khi (x - 1/2)^2 = 0, tức là x = 1/2.
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số A(x) là A(1/2) = (1/2 - 1/2)^2 + 11/4 = 11/4.

2. Sử dụng đạo hàm:
Đạo hàm của hàm số A(x) là A'(x) = 2x - 1.
Để tìm điểm cực tiểu của hàm số A(x), ta giải phương trình A'(x) = 0:
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2.
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số A(x) là A(1/2) = (1/2)^2 - 1/2 + 3 = 11/4.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số A(x) là 11/4.