a) Ta có:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2(a² + b²) = 2a² + 2b²

Ta cần chứng minh: (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

Từ a² + b² ≥ 2ab (bất đẳng thức AM-GM), ta có:
a² + b² + 2ab ≥ 4ab
(a + b)² ≥ 4ab

Vì a² + b² ≥ 2ab, nên 4ab ≤ 2(a² + b²)

Vậy, ta có: (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) Ta có:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
3(a² + b² + c²) = 3a² + 3b² + 3c²

Ta cần chứng minh: (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Từ a² + b² + c² ≥ 2ab + 2bc + 2ca (bất đẳng thức AM-GM), ta có:
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca ≥ 4(ab + bc + ca)
(a + b + c)² ≥ 4(ab + bc + ca)

Vì a² + b² + c² ≥ 2(ab + bc + ca), nên 4(ab + bc + ca) ≤ 2(a² + b² + c²)

Vậy, ta có: (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)