Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ. Lấy H trên cạnh AC sao cho góc AHB = 90 độ. CMR: AB^2 + AC^2 + BC^2 = 2.BH^2 + 2.AH^2 + CH^2

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và định lí Euclid.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó, ta có AM là đường cao của tam giác ABC và AH là đường cao của tam giác AHB.

Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác ABC, ta có:
AB² + AC² = 2AM² + 2CM² (1)

Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác AHB, ta có:
AB² + BH² = AH² (2)

Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác CHB, ta có:
BC² + BH² = CH² (3)

Từ (2) và (3), ta có:
AB² + AC² + BC² = 2AH² + 2BH² + CH² (4)

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta chỉ cần chứng minh rằng AM = AH và CM = CH.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, AM = AH.

Vì góc AHB = 90 độ, nên tam giác AHB vuông tại H. Do đó, AH là đường cao của tam giác AHB. Từ đó, ta có AM = AH.

Tương tự, ta có CM = CH.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng AB² + AC² + BC² = 2BH² + 2AH² + CH².