Để OABM là một hình bình hành, ta cần có các điều kiện sau:
1. Điểm M nằm trên đường thẳng AB.
2. Điểm M cách điểm O một khoảng bằng khoảng cách của điểm B đến đường thẳng AB.

1. Điểm M nằm trên đường thẳng AB:
Đường thẳng AB có phương trình: y = x + 1
Để điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng AB, ta thay x và y vào phương trình đường thẳng AB:
y = x + 1
y = 3 + 1
y = 4
Vậy điểm M có tọa độ là (x;4).

2. Điểm M cách điểm O một khoảng bằng khoảng cách của điểm B đến đường thẳng AB:
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AB được tính bằng công thức:
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)
Trong đó, A, B, C lần lượt là hệ số của phương trình đường thẳng AB.
Phương trình đường thẳng AB có dạng: x - y + 1 = 0
Vậy A = 1, B = -1, C = 1.
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AB là:
d = |3(3) + (-1)(3) + 1| / √(1^2 + (-1)^2)
d = |9 - 3 + 1| / √(1 + 1)
d = |7| / √2
d = 7 / √2

Để điểm M cách điểm O một khoảng bằng khoảng cách của điểm B đến đường thẳng AB, ta có:
√((x - 0)^2 + (y - 0)^2) = 7 / √2
x^2 + y^2 = (7 / √2)^2
x^2 + y^2 = 49 / 2

Vậy điểm M(x;y) cần tìm là điểm thỏa mãn hệ phương trình:
y = 4
x^2 + y^2 = 49 / 2

Giải hệ phương trình này, ta có:
y = 4
x^2 + 4^2 = 49 / 2
x^2 + 16 = 49 / 2
x^2 = 49 / 2 - 16
x^2 = 49 / 2 - 32 / 2
x^2 = 17 / 2
x = ±√(17 / 2)

Vậy có hai điểm M cần tìm là M(√(17 / 2); 4) và M(-√(17 / 2); 4).