Để chứng minh a chia hết cho 21, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng của dãy số 2^k chia hết cho 21.

Ta biết rằng 2^k chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương k. Điều này có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lý chia hết: nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c, thì a chia hết cho c.

Ta cũng biết rằng 2^k chia hết cho 7 khi và chỉ khi k chia hết cho 3. Điều này có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lý chia hết: nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c, thì a chia hết cho c.

Vậy, để chứng minh a chia hết cho 21, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng của dãy số 2^k chia hết cho cả 3 và 7.

Ta có công thức tổng của dãy số hạng 2^k là: S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^022 = (2^023 - 1)/(2 - 1) = 2^023 - 1.

Ta thấy rằng 2^023 - 1 chia hết cho 3 vì 2^023 chia hết cho 3 (vì 23 chia hết cho 3) và 1 chia hết cho 3.

Ta cũng thấy rằng 2^023 - 1 chia hết cho 7 vì 2^023 chia hết cho 7 (vì 23 chia hết cho 3) và -1 chia hết cho 7 (vì -1 ≡ 6 (mod 7)).

Vậy tổng các số hạng của dãy số 2^k chia hết cho cả 3 và 7, và do đó chia hết cho 21.

Vậy a chia hết cho 21.