Để chứng minh rằng giá trị của đa thức A luôn lớn hơn giá trị của đa thức B, ta cần chứng minh rằng A - B > 0 với mọi giá trị của x.

a) A = x² + 1 và B = 2x - 3

Ta có A - B = (x² + 1) - (2x - 3)
= x² + 1 - 2x + 3
= x² - 2x + 4

Để chứng minh rằng A - B > 0, ta cần chứng minh rằng x² - 2x + 4 > 0 với mọi giá trị của x.

Để giải phương trình x² - 2x + 4 = 0, ta sử dụng công thức delta: Δ = b² - 4ac

a = 1, b = -2, c = 4
Δ = (-2)² - 4(1)(4)
= 4 - 16
= -12

Vì Δ < 0, nên phương trình x² - 2x + 4 = 0 không có nghiệm.

Do đó, x² - 2x + 4 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy, A - B > 0 với mọi giá trị của x, nghĩa là giá trị của đa thức A luôn lớn hơn giá trị của đa thức B.

b) A = x² + x - 2 và B = -3x² + 9x - 16

Ta có A - B = (x² + x - 2) - (-3x² + 9x - 16)
= x² + x - 2 + 3x² - 9x + 16
= 4x² - 8x + 14

Để chứng minh rằng A - B > 0, ta cần chứng minh rằng 4x² - 8x + 14 > 0 với mọi giá trị của x.

Để giải phương trình 4x² - 8x + 14 = 0, ta sử dụng công thức delta: Δ = b² - 4ac

a = 4, b = -8, c = 14
Δ = (-8)² - 4(4)(14)
= 64 - 224
= -160

Vì Δ < 0, nên phương trình 4x² - 8x + 14 = 0 không có nghiệm.

Do đó, 4x² - 8x + 14 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy, A - B > 0 với mọi giá trị của x, nghĩa là giá trị của đa thức A luôn lớn hơn giá trị của đa thức B.