Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức f(x), ta cần tìm điểm cực tiểu của đa thức này. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông hoặc sử dụng đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông:
f(x) = (x - 2)(x - 3) + 1
= x^2 - 5x + 6 + 1
= x^2 - 5x + 7

Để hoàn thành khối vuông, ta cần thêm vào một số để biểu thức trở thành một khối vuông hoàn hảo. Ta có thể thêm vào (5/2)^2 = 6.25:

f(x) = x^2 - 5x + 7 + 6.25 - 6.25
= (x - 2.5)^2 + 0.25

Như vậy, ta thấy rằng đa thức f(x) có giá trị nhỏ nhất là 0.25 khi x = 2.5.

2. Sử dụng đạo hàm:
Đạo hàm của f(x) là:
f'(x) = 2x - 5

Để tìm điểm cực tiểu của f(x), ta giải phương trình f'(x) = 0:
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 2.5

Khi x = 2.5, ta có f(x) = (2.5 - 2)(2.5 - 3) + 1 = 0.25.

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức f(x) là 0.25.