Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về tính chất của góc và tia phân giác.

a) Đầu tiên, ta có BOM = 25 độ. Vì tia OM là tia phân giác góc BOC, nên góc BOM = góc MOC. Vì vậy, góc MOC = 25 độ.

Tiếp theo, ta biết góc AOC là góc giữa hai tia phân giác BOC và AOB. Vì góc BOC = góc AOB = 25 độ, nên góc AOC = 2 * góc BOC = 2 * 25 = 50 độ.

b) Để tính góc AOM, ta sử dụng tính chất của góc nội tiếp. Góc nội tiếp tại một cung bằng một nửa góc tương ứng trên cung đó. Vì tia OM là tia phân giác góc BOC, nên góc AOM là góc nội tiếp tại cung AM trên đường tròn đường kính AO. Vì vậy, góc AOM = 1/2 * góc AMO.

Vì góc AMO là góc nội tiếp tại cung AM, nên góc AMO = 1/2 * góc AOC = 1/2 * 50 = 25 độ.

Vậy, góc AOM = 25 độ.

Tóm lại:
a) Góc BOC = 25 độ, góc AOC = 50 độ, góc AOB = 25 độ.
b) Góc AOM = 25 độ.