Gọi phân số cần tìm là $\frac{a}{b}$, với $a$ và $b$ là hai số nguyên tốt nhất (không có ước chung lớn hơn 1).

Theo đề bài, ta có phương trình:
$$\frac{a}{b} = 2$$
$$\frac{a+b}{2} = 9$$

Từ phương trình thứ nhất, ta có $a = 2b$.

Thay giá trị của $a$ vào phương trình thứ hai, ta có:
$$\frac{2b+b}{2} = 9$$
$$\frac{3b}{2} = 9$$
$$3b = 18$$
$$b = 6$$

Thay giá trị của $b$ vào phương trình $a = 2b$, ta có:
$$a = 2 \times 6 = 12$$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{12}{6}$, hay $\frac{2}{1}$.