Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<.AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC . Trên tia đối của EH lấy điểm P sao cho EP = EH, trên tia đối của FH lẩy Q sao cho FH =FQ

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<.4C), đường cao AH, đường trung tuyến AM.
Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC . Trên tia đối của EH lấy
điểm P sao cho EP = EII , trên tia đối của FH lẩy Q sao cho FH =FQ.
1) Chứng minh ba điểm P.A.Q thẳng hàng.
2) Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB+QC = BC.
3) Chứng minh AM vuông góc với EF.
4) Gọi (d)là đường thẳng thay đổi, đi qua Á, nhưng không cắt cạnh BC của tam giác
ABC. Gọi X,Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên (d). Tìm vị trí của
ả để chu vi tử giác BXYC lớn nhất.