a) Ta có dãy số 2, 4, 6, 8,... là một dãy số chẵn. Ta thấy mỗi số trong dãy này là số chẵn và chia hết cho 2. Vậy tổng của dãy số này cũng chia hết cho 2.

Tổng của dãy số 2, 4, 6, 8,... được tính bằng công thức tổng của một dãy số học hình cấp số cộng: S = (a1 + an) * n / 2, trong đó a1 là số đầu tiên trong dãy, an là số cuối cùng trong dãy, n là số phần tử trong dãy.

Áp dụng công thức trên, ta có: S = (2 + 2n) * n / 2 = n^2 + n.

Với bài toán trên, ta có S = 210. Thay giá trị S vào công thức, ta có: n^2 + n = 210.

Đặt phương trình trên về dạng bình phương, ta có: n^2 + n - 210 = 0.

Phân tích thành thừa số nguyên tố, ta có: (n - 14)(n + 15) = 0.

Vậy n = 14 hoặc n = -15.

Vì n là số tự nhiên, nên ta chỉ lấy n = 14.

Vậy số tự nhiên n thỏa mãn là n = 14.

b) Ta có dãy số 1, 3, 5,... là một dãy số lẻ. Ta thấy mỗi số trong dãy này là số lẻ và chia hết cho 2. Vậy tổng của dãy số này cũng chia hết cho 2.

Tổng của dãy số 1, 3, 5,... được tính bằng công thức tổng của một dãy số học hình cấp số cộng: S = (a1 + an) * n / 2, trong đó a1 là số đầu tiên trong dãy, an là số cuối cùng trong dãy, n là số phần tử trong dãy.

Áp dụng công thức trên, ta có: S = (1 + (2n - 1)) * n / 2 = n^2.

Với bài toán trên, ta có S = 225. Thay giá trị S vào công thức, ta có: n^2 = 225.

Vậy n = 15 hoặc n = -15.

Vì n là số tự nhiên, nên ta chỉ lấy n = 15.

Vậy số tự nhiên n thỏa mãn là n = 15.