Để chứng minh a), ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung trực.

Vì đường trung trực của AB cắt BC tại E, nên AE = EB (1)
Vì đường trung trực của AC cắt BC tại F, nên AF = FC (2)

Ta có góc A là góc tù, nên góc B và góc C là góc nhọn.
Vì vậy, ta có góc EAB = góc BAO (3)
Và góc FAC = góc CAO (4)

Từ (1) và (3), ta có tam giác AEB và tam giác AOB có 2 cạnh bằng nhau, nên chúng đồng dạng. Vậy góc EOA = góc EAB = góc BAO.

Từ (2) và (4), ta có tam giác AFC và tam giác AOC có 2 cạnh bằng nhau, nên chúng đồng dạng. Vậy góc FOA = góc FAC = góc CAO.

Vậy ta đã chứng minh được a).

Để chứng minh b), ta sẽ sử dụng tính chất của tia phân giác.

Gọi G là giao điểm của tia phân giác của góc EAF và BC.

Ta có AG chia góc EAF thành 2 góc bằng nhau, nên góc EAG = góc FAG.

Vì đường trung trực của AB cắt BC tại E, nên AE = EB.
Vì đường trung trực của AC cắt BC tại F, nên AF = FC.

Từ đó, ta có tam giác AEB và tam giác AFC có 2 cạnh bằng nhau, nên chúng đồng dạng. Vậy góc EAG = góc FAG.

Vậy ta đã chứng minh được AO là tia phân giác của góc EAF.