a) Để tính đường cao DH và đáy nhỏ DC, ta sử dụng các công thức trong hình thang cân:
- Đường cao DH chia đáy lớn AB thành hai đoạn AH và HB có tỉ lệ bằng tỉ lệ của đường cao DH và đáy nhỏ DC. Ta có:
AH/HB = AD/DC
8/DC = DH/DC
DH = 8
- Đáy nhỏ DC chia đáy lớn AB thành hai đoạn AC và CB có tỉ lệ bằng tỉ lệ của đáy nhỏ DC và đường cao DH. Ta có:
AC/CB = DC/DH
AC/20 = DC/8
DC = 20/8 = 2.5

Vậy đường cao DH = 8 và đáy nhỏ DC = 2.5.

b) Gọi góc ABD là x. Ta có:
Góc ABD + góc BDC = 180 độ (tổng các góc trong tam giác)
x + 65 = 180
x = 180 - 65
x = 115

Vậy góc ABD = 115 độ.

Đường chéo BD là đường nối hai đỉnh không kề nhau của hình thang. Ta không có thông tin về đỉnh không kề nhau nên không thể tính được đường chéo BD.