a. Ta có:
- Vì H là trực tâm nên AH là đường cao của tam giác ABC, suy ra AH vuông góc với BC.
- Gọi O là giao điểm của DE và AH. Khi đó, ta có AO song song với BC (do DE song song với BC và AD vuông góc với BC).
- Ta có AM song song với DE (do DE vuông góc với AB và AC, AM vuông góc với AB và AC).
- Vì I là trung điểm của AM nên I cũng là trung điểm của DE (do AM song song với DE).
- Vậy, ta có AI song song với DE (do AI là đường chính giữa của hình thoi DEIP).
- Mà AI song song với DE nên AI vuông góc với EP (do DE vuông góc với EP).
- Suy ra, tứ giác DEIP là hình thoi.

b. Ta có:
- Vì DEIP là hình thoi nên DI song song với EP (do DI là đường chéo của hình thoi DEIP).
- Vì AI song song với DE nên AI vuông góc với EP (do DE vuông góc với EP).
- Vậy, ba đường thẳng MH, ID, EP đồng quy (do MH song song với AI và AI vuông góc với EP).