Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. a) Chứng minh góc BAC = góc ACD

a) Ta có OA = OC và OB = OD, suy ra tam giác OAB và tam giác OCD là hai tam giác cân tại O. Do đó, góc BAO = góc BAC và góc CDO = góc ACD. Từ đó, ta có góc BAC = góc ACD.

b) Ta đã chứng minh được góc BAC = góc ACD. Vì OA = OC và OB = OD, nên tam giác OAB và tam giác OCD là hai tam giác cân tại O. Do đó, ta có góc OAB = góc OBA và góc OCD = góc ODC. Từ đó, ta có góc OAB + góc OCD = góc OBA + góc ODC. Nhưng góc OAB = góc OBA và góc OCD = góc ODC, nên ta có góc OAB + góc OCD = góc OBA + góc ODC. Từ đó, ta suy ra góc AOD = góc BOC. Vì vậy, tam giác AOD = tam giác BOC.

c) Tứ giác ACBD là tứ giác cân. Vì OA = OC và OB = OD, nên ta có hai cặp cạnh đối xứng qua đường chéo AC và BD. Do đó, tứ giác ACBD là tứ giác cân.