Hình 1 :
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông tại H
          AC^2 = AH^2 + HC^2
hay    y^2 = 5^2 + 16^2
=> y = √281 cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
+)          1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
hay        1/25 = 1/x^2 + 1/281
=> x = ≈ 5,24 cm
+)           AH^2 = BH.HC
hay          25 = z.16
=> z = 1,5625cm

Hình 2 :
Ta có :
AB/AC = 3/4
=> AB = 3/4AC
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
          1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2(1)
hay    1/144 = 1/(3/4AC)^2 + 1/AC^2
=> AC = 20 cm
Thay AC= 20 cm vào (1) ta được :
         1/144 = 1/AB^2 + 1/400
=> AB = 15 cm
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A
          BC^2 = AB^2 + AC^2
hay    BC^2 = (15)^2 + 20^2
=> BC = 25 cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
          AB^2 = BH.BC
hay    15^2 = x.25
=> x = 9 cm
=> y = 25 -9 = 16cm