a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, vậy đường cao AH là tia phân giác của góc BAC, không phải góc HAC. Vậy câu a sai.

b. Ta có tam giác ABC vuông tại A, vậy đường cao AH là tia phân giác của góc BAC. Khi đó, ta có:
$\angle KAC = \angle HAC = \angle BAH = \angle BAC - \angle CAH = \angle BAC - \angle CAD = \angle CAD - \angle CAH = \angle KAD$
Vậy AK là tia phân giác của góc CAD, suy ra AK = AH. Vậy câu b đúng.

c. Ta có:
AB + AC = AB + AH + HC = AB + AH + HB > AB + AH + AB = 2AB + AH
Vậy AB + AC > 2AB + AH
Mà ta có BC = AB + AC - AH
Vậy AB + AC < BC + 2AH
Vậy câu c đúng.