a) Ta có:
- Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, nên BD là tia phân giác của góc ABC.
- DE vuông góc với BC, nên DE là tia phân giác của góc BDC.
- M là giao điểm của AB và DE. Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (vì cả hai đều có cạnh BD chung và cùng có góc ABD = góc EBD là góc nội tiếp trên cùng cạnh BD). Từ đó suy ra BA = BE (vì cạnh AB = cạnh EB).
b) Ta có:
- Từ a), ta đã chứng minh được tam giác ABD = tam giác EBD.
- M là giao điểm của AB và DE, nên AM cắt BD tại M.
- Từ tam giác ABD = tam giác EBD, suy ra góc ADB = góc EDB.
- Vì góc ADB = góc EDB và AM cắt BD tại M, nên tam giác ADM = tam giác EDM (vì cả hai đều có cạnh DM chung và cùng có góc ADM = góc EDM là góc nội tiếp trên cùng cạnh DM). Từ đó suy ra AD = ED (vì cạnh AD = cạnh ED).
c) Gọi K là trung điểm của MC.
Ta có:
- K là trung điểm của MC, nên KM song song với BC và KM = MC/2.
- DE vuông góc với BC tại E, nên ME song song với BC.
- Vì KM song song với BC và ME song song với BC, nên KMME là hình bình hành.
- Gọi I là giao điểm của KM và BD.
- Ta có KMME là hình bình hành, nên KM = ME.
- Vì KM = ME và K là trung điểm của MC, nên I là trung điểm của BD.
- Vậy ba điểm B, D, K thẳng hàng (vì I là trung điểm của BD).