Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các góc vuông.

a) Ta có tam giác BAD vuông cân tại A, nên góc BAC = góc BCA = 45 độ. Vì tam giác ABC có góc A nhọn, nên góc BAC < 90 độ. Do đó, góc BAC = 45 độ.

b) Gọi I là giao điểm của DC và BE. Ta có góc BIK = góc BID + góc DIK = góc BCD + góc DCE = góc BCA + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ.

Tương tự, góc DAK = góc DAC + góc CAK = góc BAC + góc BCA = 45 độ + 45 độ = 90 độ.

Vậy góc BIK = góc DAK.

c) Ta có BD vuông góc với CD (vì BD vuông góc với AB và CD vuông góc với AC), nên góc BDC = 90 độ.

d) Gọi M là trung điểm của DC và BE. Ta có AM song song với DE (do M là trung điểm của DC và BE), nên góc ACM = góc AEM (do AM và AE là hai đường thẳng song song và cắt các đường thẳng AC và ME).

e) Ta có AH vuông góc với BC, nên góc BAH = 90 độ.

Gọi P là giao điểm của AH và DP. Ta có góc ADP = góc AHP (do AD và AH là hai đường thẳng song song và cắt các đường thẳng DP và HP).

Tương tự, gọi Q là giao điểm của AH và EQ. Ta có góc AEQ = góc AQH (do AE và AH là hai đường thẳng song song và cắt các đường thẳng EQ và QH).

f) Gọi N là giao điểm của AM và DE. Ta có góc AMN = góc AEN (do AM và AE là hai đường thẳng song song và cắt các đường thẳng AN và EN).

g) Để chứng minh AH đi qua trung điểm của DE, ta cần chứng minh AH song song với DE và đi qua trung điểm của DE.

Ta có góc ADP = góc AHP (do AD và AH là hai đường thẳng song song và cắt các đường thẳng DP và HP).

Vì DP vuông góc với AH, nên góc ADP = góc AHD = 90 độ.

Tương tự, góc AEQ = góc AQH = 90 độ.

Vậy AH vuông góc với DE.

Do đó, AH đi qua trung điểm của DE.