Ta có phương án đã chọn: x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = 1 - (x - y + 1)^2
Điều này tương đương với: x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = 1 - (x^2 + y^2 - 2xy + 2x - 2y + 1)
Đơn giản hóa, chúng tôi nhận được: x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = 1 - x^2 - y^2 + 2xy - 2x + 2y - 1 x^2 + y^2 - 2xy - 2x - 2y + 6 = -x^2 - y^2 + 2xy - 2x + 2y - 1 2x^2 + 2y^2 - 4xy - 4x - 4y + 7 = 0 x^2 + y^2 - 2xy - 2x - 2y + 3.5 = 0 (x - y)^2 - 2(x - y) + 3,5 = 0
Đặt t = x - y, khi đó phương trình trở thành: t^2 - 2t + 3,5 = 0
Giải phương trình bậc hai này, tìm thấy hai giá trị có thể cho t: t = 1 + √(2,5) hoặc t = 1 - √(2,5)
Bây giờ, hãy giải x và y bằng cách sử dụng các giá trị này của t. Nếu t = 1 + √(2,5) thì x - y = 1 + √(2,5)
Cộng y vào hai vế ta được: x = 1 + √(2,5) + y Thay giá trị này vào phương trình x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = 1 - (x - y + 1)^2, chúng ta có: (1 + √(2,5) + y)^2 + y^2 - 2(1 + √(2,5) + y) - 4y + 6 = 1 - ((1 + √(2,5) + y) - y + 1 )^2
Đơn giản hóa, chúng tôi nhận được: 2y^2 + (2 + 2√(2,5) - 4)y + 2,5 + 2√(2,5) - 2 - 4√(2,5) + 6 = 1 2y^2 + (2√(2,5) - 2)y + 6,5 + 2√(2,5) - 4√(2,5) = 1 2y^2 + (2√(2,5) - 2)y + 4,5 - 2√(2,5) = 0
Sử dụng công thức bậc hai, chúng tôi tìm thấy hai giá trị có thể cho y: y = (-2√(2,5) + 2 + √(2,5 - 4(2)(4,5 - 2√(2,5)))) / (4) hoặc y = (-2√(2,5) + 2 - √(2,5 - 4(2)(4,5 - 2√(2,5)))) / (4)
Tương tự, nếu t = 1 - √(2.5), chúng ta có thể giải x và y bằng cùng một phương pháp. Cuối cùng, chúng ta có thể tính giá trị của A = 2022x + 2023y bằng cách sử dụng các giá trị của x và y mà chúng ta đã tìm được.