a. Ta có:
- Vì M là trung điểm của OD nên OM = MD.
- Vì N là trung điểm của OB nên ON = NB.
- Vì AM và CN là đường chéo của hình bình hành ABCD nên AM song song và bằng CN.
- Vì AM song song với CN nên góc MAN = góc MCN.
- Vì AM = CN nên tam giác AMN và tam giác CNC là tam giác đồng dạng.
Từ đó, ta có:
- OM = MD
- ON = NB
- AM = CN
- góc MAN = góc MCN
- tam giác AMN và tam giác CNC là tam giác đồng dạng
Do đó, ta có AMCN là hình bình hành.

b. Ta có:
- Vì M là trung điểm của OD nên OM = MD.
- Vì E là giao điểm của AM và CD nên tam giác AEM và tam giác CDM đồng dạng.
- Vì tam giác AEM và tam giác CDM đồng dạng nên AE/CD = EM/DM.
- Vì M là trung điểm của OD nên EM = MD.
Từ đó, ta có AE/CD = EM/DM = 1/2.
- Vì F là giao điểm của CN và AB nên tam giác CFB và tam giác ANB đồng dạng.
- Vì tam giác CFB và tam giác ANB đồng dạng nên CF/AB = FB/BN.
- Vì N là trung điểm của OB nên FB = BN.
Từ đó, ta có CF/AB = FB/BN = 1/2.
- Vì AE/CD = CF/AB = 1/2 nên ta có DE = BF (vì DE = AE - AD và BF = CF - CB).
Do đó, ta có DE = BF.