a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc ABC = góc ACB = (180 - góc BAC) / 2 = (180 - 34) / 2 = 73 độ.
Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác ABC, ta có:
BC² = AB² + AC² - 2AB·AC·cos(ABC)
BC² = 8² + 8² - 2·8·8·cos(73)
BC ≈ 11.83 cm

b) Góc ADC = góc BAC + góc BAD
Góc BAD = 180 - góc BDA - góc ABD = 180 - 90 - (180 - góc BAC) = góc BAC - 90 = 34 - 90 = -56 độ (do góc BAC là góc nằm bên trong tam giác ABC)
Góc ADC = 34 + (-56) = -22 độ

c) Để tính khoảng cách từ B đến AD, ta cần tìm giao điểm giữa BD và AC.
Gọi E là giao điểm của BD và AC.
Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác BDA, ta có:
BD² = AB² + AD² - 2AB·AD·cos(BAD)
BD² = 8² + 10.6² - 2·8·10.6·cos(90)
BD ≈ 13.45 m

Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác BDE, ta có:
BE² = BD² + DE² - 2BD·DE·cos(BED)
BE² = 13.45² + 10.6² - 2·13.45·10.6·cos(22)
BE ≈ 11.39 m

Khoảng cách từ B đến AD là BE ≈ 11.39 m.