Giải thích các bước giải:

a) ΔABC cân tại A⇒AB=AC;^ABC=^ACB

mà ^ABC+^ABD=1800 (kề bù)

      ^ACB+^ACE (kề bù)

⇒^ABD=^ACE 

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (cmt)

^ABD=^ACE  (cmt)

BD=CE (gt)

⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)

⇒AD=AE (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔADE cân tại A

b)  ΔADE cân tại A⇒ˆD=ˆE

Xét ΔBHD và ΔCKE có:

^BHD=^CKE=900(BH⊥AD;CK⊥AE)

BD=CE (gt)`

ˆD=ˆE (cmt)

⇒ΔBHD=ΔCKE (cạnh huyền -góc nhọn)

⇒BH=CK;DH=EK

lại có AD=AE(cmt) 

⇒AD-DH=AE-EK⇒AH=AK

⇒ΔAHK cân tại A

⇒^AHK=^AKH=1800-^DAE2

ΔADE cân tại A⇒ˆD=ˆE=1800-^DAE2

⇒^AHK=ˆD

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của HK và DE

⇒ HK//DE ⇒ HK//BC (D,E∈BC)

c) ΔBHD=ΔCKE (cmt)

⇒^HBD=^KCE (2 góc tương ứng)

mà ^HBD=^CBO (đối đỉnh)

      ^KCE=^BCO (đối đỉnh)

⇒^CBO=^BCO

⇒ΔBOC cân tại O

d) Xét ΔBAM và ΔCAM có:

AB=AC (cmt)

AM: cạnh chung

MB=MC(M là trung điểm của BC)

⇒ΔBAM=ΔCAM (c.c.c)

⇒^AMB=^AMC

mà ^AMB+^AMC=1800 (kề bù)

⇒^AMB=^AMC=900⇒AM⊥BC   (1)

Xét ΔBOM và ΔCOM có:

OB=OC(ΔOBC cân tại O)

OM: cạnh chung

MB=MC (M là trung điểm của BC)

⇒ΔBOM=ΔCOM (c.c.c)

⇒^OMB=^OMC

mà ^OMB+^OMC=1800 (kề bù)

⇒^OMB=^OMC=900⇒OM⊥BC    (2)

Từ (1) và (2) ⇒O,M,A thẳng hàng

mà O là giao điểm của BH và CK

⇒AM,BH,CK đồng quy tại O.

b,Xét ΔABH và ΔACK, ta có:

AB = AC (gt)

∠(AHB) =∠(AKC) =90o

BH=CK ( chứng minh trên)

Suy ra: ΔABH= ΔACK (cạnh huyền– cạnh góc vuông)
 

a) ΔABC cân tại A⇒AB=AC;ˆABC=ˆACB

mà ˆABC+ˆABD=180 (kề bù)

      ˆACB+ˆACE (kề bù)

⇒ˆABD=ˆACE

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (cmt)

ˆABD=ˆACE(cmt)

BD=CE (gt)

⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)