Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trên cạnh B, E và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Vẽ điểm H và I sao cho I là trung điểm của M và H và N là trung điểm của M. Tứ giác AHBM là hình gì? CM: BH = CI? CM: H, A, I thẳng hàng?

a) Tứ giác AHBM là hình chữ nhật.

b) Ta có ME là đường trung bình của tam giác ABC nên ME song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC. Tương tự, ta có MN song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB. Do đó, ta có MH song song với AC và có độ dài bằng một nửa độ dài AC.

Vì I là trung điểm của M và H nên ta có HI song song với MH và có độ dài bằng một nửa độ dài MH. Từ đó, ta có BH = CI.

c) Ta đã chứng minh được HI song song với MH và MN song song với AB. Vì MN song song với AB nên ta có góc MNA = góc BAC. Tương tự, vì HI song song với MH nên ta có góc HIA = góc MHA.

Vì góc MNA = góc BAC và góc HIA = góc MHA nên ta có góc HIA = góc MNA. Do đó, ta có HAI thẳng hàng.