1. Bình phương của một tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

* Ví dụ Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1: Viết dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu

a) x2 + 2x + 1 = (x)2 + 2.(x).(1) + (1)2 = (x+1)2

b) 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x).(y) + (y)2 = (3x+y)2

2. Bình phương của một hiệu

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

*  Ví dụ Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1: Viết dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu

c) 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = (5a)2 – 2.(5a).(2b) + (2b)2 = (5a+2b)2
 

3. Hiệu hai bình phương

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

* Ví dụ: Viết dưới dạng tích biểu thức: 4x2 – 9

* Lời giải:

– Ta có: 4x2 – 9 = (2x)2 – (3)2 = (2x-3)(2x+3)

4. Lập phương của một tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

*  Ví dụ Bài 26 trang 14 sgk toán 8 tập 1: Tính

a) (2x2+3y)3 =(2x2)3 + 3(2x2)2.(3y) + 3(2x2).(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

5. Lập phương của một hiệu

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

*  Ví dụ Bài 26 trang 14 sgk toán 8 tập 1: Tính
 

6. Tổng hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

* Ví dụ: Viết dưới dạng tích x3 + 64

x3 + 64 = x3 + 43 = (x+4)(x2-4x+42) = (x+4)(x2-4x+16)

7. Hiệu hai lập phương

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

* Ví dụ: Viết dưới dạng tích 8x3 – y3

 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x-y)[(2x)2 – (2x).y + y2] = (2x-y)(4x2 + 2xy + y2)

* Chú ý: a+b= -(-a-b) ;

 (a+b)2= (-a-b)2 ;

 (a-b)2= (b-a)2 ;

 (a+b)3= -(-a-b)3 ;

 (a-b)3=-(-a+b)3