Chóp S.ABCD là hình bình hành. E đối xứng B qua A. M là trung điểm SB. N ∈ AC. Chứng minh: MN // (SDE)

Bài 1:
Ta có:
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
- E đối xứng B qua A nên AE = AB = CD và AE // CD.
- M là trung điểm SB nên SM = MB.
- N ∈ AC nên AN = NC.
Khi đó, ta có:
- Từ SM = MB và AN = NC, ta có tam giác SMN và tam giác MBC là hai tam giác cân có cạnh đáy song song nhau (MN // BC).
- Từ AE // CD và AN = NC, ta có tam giác AEN và tam giác CND là hai tam giác đồng dạng (theo góc).
- Vì tam giác AEN và tam giác CND đồng dạng nên ta có AE/CD = AN/NC.
- Vì AE = CD và AN = NC nên ta có AE/CD = AN/NC = 1.
- Vậy ta có tam giác AEN và tam giác CND là hai tam giác đồng dạng (theo tỷ lệ 1:1).
- Từ đó, ta có góc SNE = góc SCD và góc SEN = góc SDC.
- Vậy ta có góc SNE = góc SEN và góc SCD = góc SDC.
- Vì góc SNE = góc SEN và góc SCD = góc SDC nên ta có MN // (SDE).

Bài 2:
Ta có:
- M là trung điểm A'B' nên AM = MB'.
- Vì ABCA'B'C' là lăng trụ nên AB' // CC' và AB' = CC'.
- Vì AB' // CC' và AM = MB' nên ta có tam giác AMC và tam giác B'MC' là hai tam giác đồng dạng (theo góc).
- Vậy ta có góc AMC = góc B'MC'.
- Vì góc AMC = góc B'MC' nên ta có A'C // (BMC').

Bài 3:
a) Giao tuyến (SAB) và (SCD) là đường thẳng AB.
b) Giao tuyến (SAD) và (SBC) là đường thẳng AD.

Bài 4:
a) Giao tuyến (MCD) và (SAB) là đường thẳng MC.
b) Giao tuyến (MBC) và (SAD) là đường thẳng MB.

Bài 5:
Ta có:
- G1 là trọng tâm AABC nên G1 là trung điểm của đoạn thẳng AB và G1M // AC.
- G2 là trọng tâm ASBC nên G2 là trung điểm của đoạn thẳng AB và G2S // BC.
- Vì G1M // AC và G2S // BC nên ta có (G1M // G2S) và (G1M // AC) và (G2S // BC).
- Vậy ta có (SAC) và (CG₁G₂) là hai đường thẳng song song.