Bài 1
Tổng độ dài hai đáy của thửa ruộng đó là:

30 x 2 = 60 ( m )

Chiều cao của thửa ruộng đó là:

114 x 2 : 12 = 19 ( m )

Diện tích thửa ruộng là:

60 x 19 : 2 = 570 ( m2 )

Đ/S: 670 m2 

Bài 2 
 

Gọi diện tích là S

SABD=SCBD ( vì có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC )

=> SABD=SCBD=156:2=78 cm2

SBAE=SCAE ( vì có cùng chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC )

=> SBAE=SCAE=156:2=78 cm2

SABI=SEBI ( vì có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AE )

=> SABI=SEBI=78:2=39 xm2

=> SAID=78-39=39 cm2

Vậy diện tích tam giác AID = 39 cm2

Nếu bạn thấy dài quá mình cũng có cách ngắn gọn hơn nhưng không biết đúng hay sai

SABD=SCBD ( vì có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC )

=> SABD=SCBD=156:2=78 cm2

SBAI=SAID ( vì có cùng chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BD )

=> SAID=SBAI=78:2=39 cm2

Vậy diện tích tam giác AID = 39 cm2

Bài 3 
 

SBMN = 1221​SABN  ( hai tam giác có chung đường cao và tỉ số hai cạnh đáy tương ứng là 1221​)

SABN  = 1221​ SABC ( hai tam giác có chung đường cao và tỉ số hai cạnh đáy là 1221​)

=> SBMN  = 12×1221​×21​SABC = 1441​ SABC

Chứng minh tương tự ta có :

SAMI  = SCNI = 1441​ SABC

=> SMNI = Mặt khác ta có :

SABC = SBMN + SAMI + SCNI + SMNI

=> SMNI = SABC - SBMN - SAMI 

=> SMNI  = SABC - 1441​ SABC - 1441​ SABC - 1441​SABC

=> SMNI = SABC ××( 1 - 1441​ - 1441​ - 1441​)

=> SMNI = 1441​SABC

Bài 4 

CHỨNG MINH:

E là điểm giữa của AC

D là điểm giữa BC

=> ED là đường trung bình của tg ABC => ED // AB => khoảng cách từ E đến AB = khoảng cách từ D đến AB

Xét hai tg ABE và tg ABD có chung cạnh đáy AB; đường cao bằng nhau => SABE = SABD

Hai tgiác trên có phần diện tích chung là SAIB nên phần diện tích còn lại = nhau

=> SAIE = SBID

Bài 5 
 

Diện tích tam giác ABC là:

  28×36:2=50428×36:2=504 (cm2 )

Diện tích tam giác ANB là:

   28×9:2=12628×9:2=126 (cm2)

Diện tích tam giác ANC là:

   504−126=378504−126=378 (cm2 )

Độ dài đoạn MN là:

   378×2:36=21378×2:36=21 (cm)

       Đáp số: 2121 cm