Để chứng minh Q < 2, ta cần chứng minh rằng tổng S = 1 + 1/3 + 1/6 + ... + 1/2023 < 1.

Ta có thể viết lại S dưới dạng:
S = 1 + 1/3 + 1/6 + ... + 1/2023
= (1/1) + (1/2 + 1/2) + (1/3 + 1/4 + 1/5) + ... + (1/2023)

Nhận thấy rằng mỗi cặp số trong dấu ngoặc đơn (1/2 + 1/2), (1/4 + 1/4),... có tổng bằng 1/2. Vì vậy, ta có thể viết lại S như sau:
S = (1/1) + (1/2) + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/4) + (1/5) + ... + (1/2023)
= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/2023

Ta thấy rằng mỗi số 1/n xuất hiện 2 lần trong tổng S, trừ số 1/1. Vì vậy, ta có thể viết lại S như sau:
S = 1 + 2(1/2) + 2(1/4) + 2(1/6) + ... + 2(1/2022) + 1/2023
= 1 + 1 + 1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2022 + 1/2023

Nhận thấy rằng mỗi số 1/n xuất hiện 2 lần trong tổng S, trừ số 1/1 và số 1/2023. Vì vậy, ta có thể viết lại S như sau:
S = 1 + 1 + 2(1/2) + 2(1/4) + 2(1/6) + ... + 2(1/2022)
= 2 + 1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2022

Nhận thấy rằng mỗi số 1/n xuất hiện 2 lần trong tổng S, trừ số 1/2 và số 1/2022. Vì vậy, ta có thể viết lại S như sau:
S = 2 + 1 + 2(1/2) + 2(1/4) + 2(1/6) + ... + 2(1/2020) + 1/2022
= 3 + 1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2020

Tiếp tục quy luật trên, ta có thể viết lại S như sau:
S = 3 + 1/2 + 1/2 + 2(1/4) + 2(1/6) + ... + 2(1/2018) + 1/2020
= 4 + 1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2018

Quy luật trên cứ tiếp tục cho đến khi ta có:
S = 2022 + 1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2

Nhận thấy rằng tổng các số 1/2 trong dấu ngoặc đơn là 1/2 * (2022 - 1) = 1011. Vậy ta có:
S = 2022 + 1011 = 3033

Vì S = 3033 > 2, nên ta kết luận rằng Q < 2.