Để chứng minh a) tam giác ABD bằng tam giác AHD, ta cần chứng minh hai tam giác này có cạnh và góc tương đương.

Ta có:
- Tam giác ABD và tam giác AHD có cạnh chung AD.
- Góc ABD và góc AHD là góc vuông (do tam giác ABC vuông tại B và DH vuông góc AC).

Vậy, theo trường hợp SSS (cạnh - cạnh - cạnh), ta có tam giác ABD bằng tam giác AHD.

Để chứng minh b) tam giác DIC cân, ta cần chứng minh hai góc DIC và góc DCI bằng nhau.

Ta có:
- Góc DIC là góc giữa DH và IC.
- Góc DCI là góc giữa AD và IC.

Vì tam giác ABD bằng tam giác AHD (đã chứng minh ở câu a)), nên góc DIC và góc DCI là góc tương đương.

Vậy, theo trường hợp SAS (cạnh - góc - cạnh), ta có tam giác DIC cân.

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).