Tìm các số x, y lớn hơn hoặc bằng 0 biết: x^2+y^2=8 và (5x-3y-4z)=(3x-5y)

Để tìm các số x, y thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ giải hệ phương trình sau:

1) x^2 + y^2 = 8
2) 5x - 3y - 4z = 3x - 5y

Bắt đầu với phương trình thứ hai, ta có thể đưa các thuộc tính của biến x và y về cùng một bên:

5x - 3y - 4z = 3x - 5y
2x + 2y = 4z
x + y = 2z

Tiếp theo, ta có thể thay thế x + y = 2z vào phương trình đầu tiên:

(x + y)^2 = 8
(2z)^2 = 8
4z^2 = 8
z^2 = 2
z = ±√2

Dựa vào giá trị của z, ta có thể tính được giá trị của x và y:

Khi z = √2:
x + y = 2z
x + y = 2√2
x = 2√2 - y

Thay x vào phương trình x^2 + y^2 = 8:
(2√2 - y)^2 + y^2 = 8
8 - 4√2y + 2y^2 + y^2 = 8
3y^2 - 4√2y = 0
y(3y - 4√2) = 0

Từ đó, ta có hai giá trị của y:
y = 0 hoặc y = 4√2/3

Khi y = 0:
x + y = 2√2
x + 0 = 2√2
x = 2√2

Khi y = 4√2/3:
x + y = 2√2
x + 4√2/3 = 2√2
x = 2√2 - 4√2/3
x = 2√2 - 8√2/3
x = 6√2/3 - 8√2/3
x = -2√2/3

Vậy, các cặp số (x, y) thỏa mãn các điều kiện đã cho là:
(2√2, 0), (-2√2/3, 4√2/3)